我最近参加了一个代码部队的比赛。 在竞赛的编辑部分，我看到了位运算符之间的一个漂亮的关系，即x+y=x&； y+xy。 我还不知道证据。 我取了几个数字，看看这个方程式是不是真的。 我很兴奋知道证据。 我上网查了一下，找不到任何有意义的参考资料。 请帮我找到证明，或者至少给我这个美丽方程式背后的直觉。 提前致谢
假设您正在执行A+B。
请注意，将a的第i位数字（从最右边的数字开始计算）与b的第i位数字交换不会影响和。 示例:123+456==156+423。 无论基的选择如何，这都是有效的，因此它也适用于二进制加法。
接下来，请注意，从a+b到a&b+ab的转换可以通过以上述方式（二进制）交换一些数字来完成。 如果a[i]==1和b[i]==0，则交换a[i]和b[i]； 之后，a变成a&b，b变成ab。 因此，这种转换并不影响结果。
所以，当你试图计算出按位计算时，最简单的方法就是为所有情况制作一个图表，特别是当变量很少的时候。
A | B | A AND B | A OR B | A + B | (A AND B) + (A OR B)
---+---+---------+--------+---------------+----------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 0 + 0 = 0 | 0 + 0 = 0
---+---+---------+--------+---------------+----------------------
0 | 1 | 0 | 1 | 0 + 1 = 1 | 0 + 1 = 1
---+---+---------+--------+---------------+----------------------
1 | 0 | 0 | 1 | 1 + 0 = 1 | 0 + 1 = 1
---+---+---------+--------+---------------+----------------------
1 | 1 | 1 | 1 | 1 + 1 = 2 | 1 + 1 = 2
现在您可能可以看到:
a==b，则a+b和a&； B+AB本质上是相同的。 a！=b，则a&； B+A B可能会改变两个值的顺序，但当然，A+B=B+A，因此它们本质上与while相同。
对于x和y，您可以拆分位，将它们相加，并得到相同的答案，对吗？
示例:
0101 (x) + 0110 (y) == (0100 + 0001) + (0100 + 0010)
现在。 查看逻辑运算符:a&； b给出两个数字中的位（读:计数2）a b给出两个数字中的位（读:计数≥1)
所以基本上，你取两个数字中的位，把它们相加:
0111 == 0100 (in x, y) + 0010 (in y) + 0001 (in x)
您还需要取两个数字中的位（即需要计数两次的位），并将其加到和:
0100 == 0100 (in x, y)
因此，您最终将出现一次，一次的位和出现两次，两次的位相加:
0111 (bits that appear once or twice) + 0100 (bits that appear twice)
