所以首先，让我们了解一下到底是什么赢得了这场比赛。

因为到了最后，他们会比较分数，分数高的一方获胜，所以唯一重要的是每个人的分数中最重要的部分。

因为获得分数的方法是从给定的数组中获取数字，所以唯一重要的是数组中每个数字的最高有效位。 只有两个玩家从最重要的位得到相同的分数，你需要测试下一位。

设x是数字的最高有效位中的1的个数，y是0的个数:

如果x为偶数，无论玩家做出什么决定，双方都将以相同的分数结束，因此进入下一个位（如果不存在，游戏将以平局结束）。 实际上，由于x是偶数，两个玩家的结果的平价是相同的。

为了使问题简单，我将假设数组中包含的所有数字要么是1，要么是0。 假设数组中有4个数字，[1，1，1，1]。 如果两个玩家都必须进行两次异或1。 因此它们都得到（0 xor 1）xor 1=0。

事实上，只要1的数字是偶数，它们总是会打成平手，因为它们都将异或相同的1。 另一方面，异或0不会改变它们的得分。

所以我们可以得到:x mod2=0给出tie

现在让我们想想玩家1会如何输赢。 最简单的情况是，如果有[1，(0)...]，或者只有一个1，无论0是多少，玩家1获胜。

这里我们可以得到如果x=1，p1获胜

那你怎么能让1号玩家输呢？ 只要阵中有一个1，玩家1就可以拿走它。 所以要让他输，玩家1要再拿1，玩家2也要拿1。 也就是说，你至少需要三个1才能让玩家1输。

这里我们可以得到如果x=3，p1可能会丢失

但是你怎么保证玩家1会拿走那额外的1呢？ 我们要确保1号球员是最后一个被选中的球员，所以他别无选择，只能被选中。 要做到这一点，我们将有偶数0。 通过这样做，p2总是可以复制p1所做的，除了额外的1。

假设我们有[1，1，1，0，0]。 则它们将执行:
P1:1，0，1
P2:1，0，
 ；或:
P1:0，1，1
P2:0，1，

现在我们可以得到如果x=3，y mod2=0，p1丢失

现在让我们看看是否可以推广这部分，假设我们有x=5。 现在，不管p2怎么做，p1总是能保证1的奇数，所以他总是会赢。

类似地，如果我们有x=7，我们将有一个与x=3相同的情况。 如果我们有0的偶数，p2总能使p1得到1的偶数。

现在我们得到:

如果x mod2=0，则它们并列

如果x mod 4=1，则p1获胜，且

如果x mod 4=3，y mod 2=1，则p1获胜，且

如果x mod 4=3，y mod 2=0，则p1丢失，这基本上是解的结果。